源代码：数据挖掘——PageRank算法Java-CSDN博客

一、背景介绍

PageRank算法：计算每一个网页的PageRank值，然后根据这个值的大小对网页的重要性进行排序。

二、实验内容

实验原理

PageRank算法的基本想法是在有向图上定义一个随机游走模型，即一阶马尔可夫链，描述随机游走者沿着有向图随机访问各个结点的行为。在一定条件下，极限情况访问每个结点的概率收敛到平稳分布，各结点的平稳概率值就是其PageRank值，表示结点的重要度。

PageRank算法的核心部分可以从一个有向图开始。最典型的方法是根据有向图构造邻接矩阵来进行处理。邻接矩阵A=(a[i,j])中的元素ai,j表示从页面j指向页面i的概率。

基本的PageRank算法在计算等级值时，每个页面都将自己的等级值平均地分配给其引用的页面节点。假设页面的等级值为1，该页面上共有n个超链接，分配给每个超链接页面的等级值就是1/n，那么就可以理解为该页面以1/n的概率跳转到任意一个其所引用的页面上。

一般地，把邻接矩阵A转换成所谓的转移概率矩阵M来实现PageRank算法：

M=(1-d)Q+dA

其中，Q是一个常量矩阵，最常用的是Q=(q[i,j]),q[i,j]=1/n。

转移概率矩阵M可以作为一个向量变换矩阵来帮助完成页面等级值向量R的迭代计算：

R[i+1]=M*R[i]

页面之间的超链接分析通常基于以下假设：

（1）若页面A上存在指向页面B的超链接，就认为页面A对页面B进行了一次参考引用；

（2）一个页面被越多的其他页面指向，越能说明这个页面等级越高；

（3）每个页面都有一个衡量其重要性的参数值（等级值），并且会将这一参数值平均地分配给它指向的全部页面。

流程图：

算法：

步骤：

（1）初始化每个网页的权重值，可以将它们的权重值都设置为1。

（2）根据每个网页的入链和出链，计算每个网页的权重值。具体地，将每个网页的权重值按照出链的数量平均分配给它所指向的网页。

（3）循环迭代上述步骤，直到每个网页的权重值收敛，即不再发生变化。

（4）根据每个网页的权重值进行排序，得到网页的排名。

关键源代码：

①计算两个向量之间的距离

​
public static double calDistance(List<Double> q1, List<Double> q2) {
    double sum = 0;
    if (q1.size() != q2.size()) {
        return -1;
    }
    for (int i = 0; i < q1.size(); i++) {
        sum += Math.abs(q1.get(i).doubleValue() - q2.get(i).doubleValue());
    }
    return sum;
}

​

②计算获得初始的G矩阵

​
public static List<List<Double>> getG(double a) {
    int n = getS().size();
    List<List<Double>> aS = numberMulMatrix(getS(), a);
    List<List<Double>> nU = numberMulMatrix(getU(), (1 - a) / n);
    List<List<Double>> g = addMatrix(aS, nU);
    return g;
}

​

③计算一个矩阵乘以一个向量

public static List<Double> vectorMulMatrix(List<List<Double>> m, List<Double> v) {
    if (m == null || v == null || m.size() <= 0 || m.get(0).size() != v.size()) {
        return null;
}
    List<Double> list = new ArrayList<Double>();
    for (int i = 0; i < m.size(); i++) {
        double sum = 0;
        for (int j = 0; j < m.get(i).size(); j++) {
            double temp = m.get(i).get(j).doubleValue() * v.get(j).doubleValue();
            sum += temp;
        }
        list.add(sum);
    }
    return list;
}
​

④计算两个矩阵的和

public static List<List<Double>> addMatrix(List<List<Double>> list1, List<List<Double>> list2) {
    List<List<Double>> list = new ArrayList<List<Double>>();
    if (list1.size() != list2.size() || list1.size() <= 0 || list2.size() <= 0) {
        return null;
    }
    for (int i = 0; i < list1.size(); i++) {
        list.add(new ArrayList<Double>());
        for (int j = 0; j < list1.get(i).size(); j++) {
            double temp = list1.get(i).get(j).doubleValue() + list2.get(i).get(j).doubleValue();
            list.get(i).add(new Double(temp));}
    }
    return list;
}

⑤计算一个数乘以矩阵

public static List<List<Double>> numberMulMatrix(List<List<Double>> s, double a) {
    List<List<Double>> list = new ArrayList<List<Double>>();
​
    for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
        list.add(new ArrayList<Double>());
        for (int j = 0; j < s.get(i).size(); j++) {
            double temp = a * s.get(i).get(j).doubleValue();
            list.get(i).add(new Double(temp));}
    }
    return list;
}

⑥对网页的重要性进行排序

public static void sortPageRank(List<String> webPages, List<Double> pageRank) {
       Map<String, Double> pageRankMap = new HashMap<>();
    for (int i = 0; i < webPages.size(); i++) {
        pageRankMap.put(webPages.get(i), pageRank.get(i));
    }
     List<Map.Entry<String, Double>> list = new ArrayList<>(pageRankMap.entrySet());
    list.sort(Map.Entry.comparingByValue(Comparator.reverseOrder()));
    System.out.println("网页重要性排序：");
    for (Map.Entry<String, Double> entry : list) {
        System.out.println("网页 " + entry.getKey() + " "+entry.getValue());
    }
}

三、实验结果与分析

如果一个网页有k条出链，那么跳转到任意一个出链上的概率是1/k，一般用转移矩阵来表示页面间的跳转概率，如果用n表示网页的数目，则转移矩阵M是一个n*n的方阵；如果页面j有k个出链，那么对每一个出链指向的页面i，有Mi=1/k，而其他网页的Mi=0；该实验的转移矩阵：

初始时，假设上网者在每个页面的概率都是相等的，即1/n，于是初始的概率分布就是一个所有值都为1/n的n维列向量，用去右乘转移矩阵，就得到了第一步之后上网者的概率分布向量,依旧得到一个的矩阵。下面是计算过程：

得到了R1后，再用R1去右乘M得到R2，一直下去，直到。

一个网页，如果指向该网页的PageRank值越高，随机跳转到该网页的概率也就越高，该网页的PageRank值就越高，这个网页也就越重要。在该实验中收敛于第5次迭代，根据网页的PageRank值对它的重要性进行排序，在该实验中排序为：D＞A＞B＞C。

四、小结与心得体会

如果一个页面，入链比较多，也就是跳转过去的概率比较大的时候，这个页面往往就比较重要，影响力高一些；如果某个页面本身的影响力很大，那么也会相应的增加它出链指向的页面影响力。

阻尼系数d的作用是让PageRank的计算更加准确。使用了阻尼系数来控制PageRank值的收敛速度。阻尼系数通常取0.85，表示网页跳转时有15%的概率随机跳转到其他网页。如果没有阻尼系数，假设有一个小网站仅包含一个页面，那么这个页面将获得所有其他页面的投票，其PageRank值会极高，显然这是不合理的。而阻尼系数在一定程度上限制了这种情况的发生，使得大网站和小网站之间的PageRank差距更加明显。

PageRank比较简单，但是可能会存在等级泄露和等级沉没两个问题：

等级泄露：如果一个网页没有出链，就像是一个黑洞一样，吸收了其他网页的影响力而不释放，最终会导致其他网页的PR值为0。

等级沉没：如果一个网页只有出链，没有入链计算的过程迭代下来，会导致这个网页的PR值为0（也就是不存在公式中的V）。

优点：是一个与查询无关的静态算法，全部网页的PageRank值通过离线计算获得；有效降低在线查询时的计算量，极大降低了查询响应时间。

缺点：人们的查询具有主题特征，PageRank忽略了主题相关性，导致结果的相关性和主题性减少；旧的页面等级会比新页面高。由于即使是非常好的新页面也不会有非常多上游链接，除非它是某个网站的子网站。

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